¿Qué es una función?
Una función es una relación que asigna a cada valor de una variable un único valor de otra.
En cálculo, una función describe cómo cambia una cantidad cuando cambia otra.
f(x) = 2x + 1
Si x = 3 → f(3) = 7
Si x = 3 → f(3) = 7
⚠️ Error típico: pensar que una función es solo una fórmula.
La función es la relación completa entre variables.
Variable independiente y dependiente
• La variable independiente es la que eliges libremente (x).
• La variable dependiente cambia como consecuencia (f(x)).
Temperatura del día → depende de la hora
Hora = variable independiente
Temperatura = variable dependiente
Hora = variable independiente
Temperatura = variable dependiente
💡 En derivadas, siempre analizamos cómo f(x) responde a cambios en x.
Dominio y recorrido
• Dominio: valores de x que tienen sentido en la función.
• Recorrido: valores que realmente toma f(x).
f(x) = √x
Dominio: x ≥ 0
Recorrido: f(x) ≥ 0
Dominio: x ≥ 0
Recorrido: f(x) ≥ 0
⚠️ Muchas dificultades en derivadas vienen de ignorar el dominio.
Representación gráfica
La gráfica de una función es una forma visual de ver cómo cambian las variables.
Cada punto del gráfico representa un par (x, f(x)).
x → posición
f(x) → altura
La curva muestra el comportamiento global
f(x) → altura
La curva muestra el comportamiento global
💡 Pensar gráficamente es clave para entender límites y derivadas.