Bloque 0 · Antes de derivar (fundamentos necesarios)
0.1 Pensar en cambio y variación
- Qué significa que algo cambie
- Variación absoluta y relativa
- Ejemplos cotidianos (velocidad, temperatura, crecimiento)
0.2 Repaso funcional imprescindible
- Qué es una función y cómo se interpreta
- Variable independiente vs dependiente
- Dominio, recorrido y representación gráfica
0.3 Pendiente de una recta
- Razón de cambio promedio
- Pendiente como tasa de variación
- Interpretación gráfica y algebraica
Bloque 1 · La idea de derivada
1.1 De la pendiente promedio a la pendiente instantánea
- Secantes y tangentes
- Aproximación progresiva
- Necesidad del límite
1.2 Definición formal de derivada
- Derivada como límite
- f′(x) = lim (h→0) [f(x+h) − f(x)] / h
- Lectura conceptual paso a paso
1.3 Notaciones de la derivada
- f′(x)
- y′
- dy/dx
- Interpretación de cada notación
Bloque 2 · Reglas básicas de derivación
2.1 Derivadas fundamentales
- d/dx (c) = 0
- d/dx (x) = 1
- d/dx (xⁿ) = n·xⁿ⁻¹
2.2 Linealidad
- d/dx (f + g) = f′ + g′
- d/dx (k·f) = k·f′
- Errores comunes y correcciones
Bloque 3 · Reglas operativas
3.1 Regla del producto
- (f·g)′ = f′g + fg′
- Justificación conceptual
3.2 Regla del cociente
- (f/g)′ = (f′g − fg′)/g²
- Relación con funciones racionales
3.3 Regla de la cadena (cambio de variable)
- dy/dx = dy/du · du/dx
- Funciones compuestas
- Interpretación paso a paso
Bloque 4 · Derivadas especiales
4.1 Funciones exponenciales y logarítmicas
- d/dx (eˣ) = eˣ
- d/dx (ln x) = 1/x
4.2 Funciones trigonométricas
- d/dx (sin x) = cos x
- d/dx (cos x) = −sin x
- d/dx (tan x) = sec²x
Bloque 5 · Profundización y aplicaciones
5.1 Derivación implícita
- Cuando y no está despejada
- Uso de la cadena implícita
5.2 Interpretaciones físicas
- Velocidad y aceleración
- Crecimiento y decrecimiento
5.3 Introducción a optimización
- Puntos críticos
- Máximos y mínimos
Bloque 6 · Consolidación didáctica
- Errores frecuentes en derivadas
- Cómo saber si un resultado es razonable
- Conexión con límites y continuidad
- Preparación para integrales
🎯 Objetivo final: que el estudiante comprenda la derivada
como una herramienta para analizar el cambio, no como una receta.